Chiste matemático de la semana.

Se acerca el fin de exámenes y un poco de humor no viene mal. 

¡Mucha suerte!

Fuente: Google imágenes

Alicia en el país de las Matemáticas.

Lo que distingue a Alicia de otros cuentos infantiles es su singular empleo de la lógica, a veces llevada al extremo, como cuando el Sombrerero Loco le dice a Alicia que sí puede tomar más té, dado que aún no ha bebido nada; lo que no puede es “tomar menos”. Pero en otras ocasiones, la lógica se retuerce hasta el absurdo: los relojes dan el día pero no la hora, el tiempo y la memoria funcionan en ambos sentidos, suceden varios días al mismo tiempo y hay que correr para quedarse en el mismo lugar.

Esta peculiaridad de Alicia tiene una explicación: Charles Lutwidge Dodgson, nombre verdadero del escritor británico Lewis Carroll (1832-1898), fue también fotógrafo, inventor y diácono de la Iglesia anglicana; pero sobre todo fue matemático.

Esta visión de Carroll como un matemático conservador inspiró a la británica Melanie Bayley, doctora en literatura inglesa por la Universidad de Oxford, para interpretar ciertos pasajes de Alicia como una mofa de los avances de su época.

                                        

La teoría de Bayley entiende a Alicia como parodia de la nueva matemática, que se ejemplifica en el capítulo de la fiesta del té, en el que la niña conoce al Sombrerero Loco y a sus dos compañeros, la Liebre de Marzo y el Lirón. Los tres están eternamente tomando el té a las seis porque el Tiempo les abandonó. Según Bayley, existe una clara analogía con el concepto de cuaterniones, propuesto por el matemático William Rowan Hamilton. Así como los números complejos constan de dos términos, los cuaterniones constan de cuatro, correspondientes a las tres dimensiones espaciales y el tiempo. En ausencia del Tiempo, los tres personajes de la escena no hacen sino dar vueltas y vueltas a la mesa del té, del mismo modo que los cuaterniones de Hamilton solo permiten la rotación en un plano al eliminar el cuarto término.

Carroll fue un innovador, ya que empleó un recurso hoy muy habitual en el cine infantil: “Alicia es un libro para niños con chistes para adultos entremezclados en sus páginas”, concluye Bayley. Por todo ello, el matemático Charles Dodgson siempre será mejor recordado como el escritor Lewis Carroll.

Fuente: https://www.bbvaopenmind.com/

El Origen de las cifras

Las cifras que todos usamos (1,2,3,4, etc.) son llamadas “cifras arábigas”, distintas de las que antes se usaban en los números romanos (I, II, III, IV, V, VI, etc). Los árabes popularizaron estas cifras, pero su origen se remonta a la India y también los comerciantes fenicios que las usaban para contar y llevar la contabilidad comercial.

Además de que estos símbolos tienen una curiosa propiedad, la que explica por qué “1” significa "uno", “2” significa "dos“, etc:

• Si escribes cada cifra en su forma primitiva, verás que:

El número 1 tiene un ángulo.

El número 2 tiene dos ángulos.

El número 3 tiene tres ángulos... etc. 

Y el "O" no tiene ángulos.

Y como una imagen vale más que mil palabras…

¿Sustituirá Twitter al alcoholímetro convencional?

¿Y qué tendrá esto que ver con las matemáticas? Te preguntarás, bueno, pues tiene su explicación.

Un grupo de investigadores de la Universidad de Rochester, en Estados Unidos, dirigidos por Nabil Hossain, ha diseñado un algoritmo para intentar averiguar si un tuitero está enviando sus mensajes bajo la influencia de la bebida.  Gracias a él, aseguran estos expertos, se pueden extraer conclusiones estadísticas de utilidad para diseñar campañas más eficaces contra el alcoholismo.

Luego también hicieron ese trabajo concienzudo de clasificación para establecer si los tuiteros estaban en su casa o utilizaban la red social desde algún bar u otro lugar.  El tercer paso fue ubicar los tuits en un mapa y compararlo con las estadísticas existentes de consumo de alcohol.

Este triple filtro afinó el algoritmo y permitió sacar varias conclusiones, como que los tuiteros de Nueva York bebían mayoritariamente en casa. También se observaba una correlación geográfica entre la densidad de establecimientos que venden bebida y los tuits relacionados con el alcohol.

                                   

La mayor utilidad de este tipo de algoritmos es que permite hacer un seguimiento en tiempo real de hábitos y fenómenos sociales, cuando antes era necesario deseñar métodos caros y laboriosos, con selección de individuos, encuestas personalizadas, etcétera.

En el futuro, los investigadores de la Universidad de Rochester intentarán perfeccionar aún más su algoritmo para estudiar el consumo de alcohol según etnia, edad o sexo, por ejemplo.

Fuentes: www.muyinteresante.es

              www.google.es/images

¡Hasta las piñas entienden de matemáticas!

Si contásemos las escamas de una piña, observaríamos sorprendidos que aparecen en espiral alrededor del vértice en número igual a los términos de la sucesión de Fibonacci, pero, ¿qué es la sucesión de Fibonacci?

La sucesión comienza con los números 0 y 1,2 y a partir de estos, "cada término es la suma de los dos anteriores", es la relación de recurrencia que la define.

Fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en las flores de alcachofas y girasoles, en las inflorescencias del brécol romanesco y, como comentábamos antes en la configuración de las piñas de las coníferas.

Y esta sucesión no sólo nos parece atractiva e interesante en las frutas y verduras, también en la música.

Fuentes: http://listas.20minutos.es/lista/curiosidades-sobre-las-matematicas-280699/
http://musicayciencia.tectv.gob.ar/numeros.php

Guía de traducción matemática.

Por aquí os compartimos una traducción de argumentos del alumno o estudiante de matemáticas en su vocabulario básico del día a día a su mensaje subliminal desde un punto de vista de parodia.

El hotel infinito.

Llevamos ya unas cuantas clases estudiando límites y nuestro amigo infinito no para de aparecer,  y encima en indeterminaciones que nos vuelven locos, pero, ¿de verdad comprendemos qué es el infinito? Bueno, intentaremos esclarecerlo un poco con este vídeo.

Y después de esto, vamos más allá. 

En una época de auge hotelero la empresa propietaria de nuestro hotel decidió adquirir infinitos hoteles de Hilbert, uno por cada natural positivo. Pero la crisis llega tiempo después y dicha empresa decide cerrar todos los hoteles menos uno. El problema es bastante serio, ya que en el momento del cierre todos sus hoteles de Hilbert tienen ocupación completa, y después de cerrar deben dejar a todos los huéspedes de todos los hoteles alojados. Parece difícil pero es posible.

Primero nos vamos al hotel que quedará abierto y mudamos a cada inquilino a la habitación cuyo número corresponde con el doble de su habitación actual, como hicimos antes. Quedan entonces ocupadas todas las habitaciones pares y libres todas las impares. Después numeramos los hoteles que vamos a cerrar con los números primos, es decir, el primer hotel que cerramos es el hotel 3, el segundo el hotel 5, el tercero el 7, el cuarto el 11, y así sucesivamente. Y aquí está la clave: colocamos a los inquilinos del hotel p en las habitaciones p^1, p^2, p^n, . Esto es, los inquilinos del hotel 3 quedarán alojados en las habitaciones 3,9,27,81, los del hotel 5 en las habitaciones 5,25,125,625, así con todos los hoteles cerrados. Como el conjunto de números primos es infinito podemos así dar acomodo a todos los huéspedes de todos los hoteles.

Fuentes:
www.gaussianos.com
Órbita Laika

Música en las matemáticas (I)

Te propongo un experimento. Toma una cuerda de 1 metro de longitud, tensalá y hazla vibrar. Verás que reproduce una nota musical, que será función, entre otras cosas, de su longitud. Así, cuanto más larga sea la cuerda, más grave será la nota. Nosotros llamaremos "Do" a la nota que hemos reproducido con nuestra cuerda de un metro.

Ahora coge otra cuerda, y prueba a tocarla a la vez que la primera, pero variando su longitud. Si lo haces, te darás cuenta de que hay veces en que las notas producidas por las dos cuerdas suenan mejor y otras suenan peor.r

Esto es porque las notas están caracterizadas por la relación que existe entre sus frecuencias. Cuanto más simple sea dicha relación mayor será la consonancia entre ellas. Dos notas separadas por una octava están en relación de 2:1 siendo ésta la mayor consonancia. Es decir, el sonido del instrumento variará en función de lo tensada que este la cuerda.

Otras relaciones simples como 3:4, o 2:3 corresponden a intervalos justos, por ejemplo DO-FA o DO-SOL. Por el contrario, las relaciones complicadas dan lugar a disonancias como por ejemplo un intervalo de 7ª DO-SI.

• Eso si, por mucho que su creación obedezca a la matemática, sigue siendo un error afirmar el hecho de que la música sea solo matemática, puesto que es un arte, y ¡el arte se basa en la interpretación de cada cual! 

Matemáticas en Egipto

El Antiguo Egipto es la mayor civilización tecnológica de la antigüedad, el triunfo de la eficiencia y la inteligencia. Se pasa del neolítico a la historia en 2.500 años de acelerados avances técnicos. Los conocimientos científicos de los egipcios, su medicina, sus construcciones, su refinamiento siguen sorprendiendo y atrayendo.

       

 Aquí nos vamos a ocupar de sus matemáticas. Tenían unos conocimientos matemáticos considerablemente avanzados. Sin llegar a la madurez que más adelante tendrían los griegos, los egipcios supieron solucionar los problemas que se les planteaban: tras la inundación anual del Nilo, las lindes desaparecían y tenían que volverlas a marcar, las construcciones (pirámides, templos,...), el comercio, los repartos,...

 Conocieron los números naturales y los racionales positivos de numerador 1, su aproximación al valor de p=3'16 fue la más acertada en la antigüedad. Resolvían ecuaciones de segundo grado y raíces cuadradas para aplicarlas a los problemas de áreas.

La palabra Geometría alude a "medir la tierra". En Egipto, año tras año, el Nilo inundaba los campos, destruyendo con su limo las divisiones cuidadosamente trazadas. Cuando las aguas volvían a su cauce, los agrimensores debían trazar de nuevo los límites de las propiedades de cada propietario.

Los agrimensores y constructores de pirámides trazaban líneas perpendiculares sobre el terreno, utilizando una cuerda de doce nudos equidistantes. Con este método dibujaban en el suelo triángulos rectángulos de lados 3, 4 y 5.

Para la construcción de las impresionantes pirámides, cubiertas de jeroglíficos, los egipcios obtienen fórmulas que aplican según sus necesidades. El enunciado de uno de los 28 problemas del papiro de Moscú, parece corroborar que los egipcios conocían la fórmula para calcular el volumen de un tronco de pirámide:

 Siendo a, b las longitudes de los lados de la base de la pirámide y h la altura. 

Chiste matemático de la semana.

 Fuente: Google imágenes.

Las matemáticas y los cumpleaños.

El problema del cumpleaños, también llamado paradoja del cumpleaños, establece que de un conjunto de 23 personas, hay una probabilidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día. Para 57 o más personas la probabilidad es mayor del 99%. En sentido estricto esto no es una paradoja ya que no es una contradicción lógica; no es una paradoja pero es una verdad matemática que contradice la común intuición.

-Entre dos personas C1 y C2 sólo cabe una posibilidad de repetición de cumpleaños: Cl=C2.

-Con tres ya hay tres posibilidades (Cl=C2; Cl=C3; C2=C3)

-Con cuatro ya habría seis, (4x3)/2=6 .

-Con un grupo de 10 personas, (10x9)/2=45 posibilidades

-Con 23 personas, hay (23×22)/2 = 253 parejas distintas, cada uno de ellas es una candidata potencial para cumplir la paradoja

-Y así sucesivamente, en uno de 40, ya son 780 las parejas, y 1770 si juntamos 60 personas.

Pero no hay que malinterpretar lo que nos dice esta paradoja: Si entramos en una habitación con 22 personas, la probabilidad de que cualquiera cumpla años el mismo día que tú, no es del 50%, es mucho más baja, sólo hay un 6% de probabilidades. Esto es debido a que ahora sólo hay 22 parejas posible y se necesitan 253 personas para que haya más de un 50% de probabilidades de que esto ocurra.

El problema real de la paradoja del cumpleaños consiste en preguntar si el cumpleaños de cualquiera de las 23 personas coincide con el cumpleaños de alguna de las otras personas.

¿En verdad, esto se cumple realmente? Bueno, hay ciertos casos, famosos, en los que sí:

-En los jugadores del Osasuna (liga 2005/06) hay coincidencias de cumpleaños

-De un total de sólo 19 monarcas españoles desde los reyes Católicos, coinciden Carlos II con Carlos IV (11 de noviembre) y José I con Juan Carlos I (5 de enero).

-De los 40 presidentes de USA hasta Reagan: Polk y Harding nacieron un 2 de noviembre.

Fuente: http://www.estadisticaparatodos.es/

¿Pueden las matemáticas ayudar al atleta durante una maratón?

Muchos maratonianos sufren desfallecimientos después de los grandes esfuerzos que realizan.

Esto ocurre durante un ejercicio extenuante como correr, el cuerpo humano consume la mayor parte de la energía que necesita en forma de carbohidratos, en lugar de echar mano de las reservas de grasa. Fundamentalmente se consume el glucógeno almacenado en el hígado y en los músculos de las piernas, y sólo una pequeña parte de los hidratos consumidos proceden de la glucosa que circula por la sangre. Cuando el “azúcar” disponible se agota, el cuerpo entra en una especie de agonía, y se ve forzado a quemar grasas. Entonces es cuando se producen las cetonas, que producen la fatiga.

Pero, ¿se puede conseguir calcular la cantidad de carbohidratos para evitar este suceso?

Esto lo ha conseguido el matemático Benjamín Rapoport, quien ha creado un modelo matemático que estima cuánto tiempo y cómo de rápidos pueden ir los corredores para "aguantar hasta el final". Utiliza dos parámetros: la capacidad aeróbica, que mide cuánto oxígeno puede transportar el cuerpo a los músculos durante el ejercicio aeróbico (el oxígeno se necesita para "romper" la glucosa); y la capacidad de almacenamiento de hidratos de carbono (glucógeno) en los músculos de las piernas. El modelo ayuda a los atletas a calcular cuántos carbohidratos deben consumir en los días previos a la carrera para que el atleta aguante los 42 kilómetros de maratón. Dejamos el link de la calculadora, como curiosidad.

http://endurancecalculator.com/

Fuente: http://www.muyinteresante.es/

¿Qué problema tenía Alfred Nobel con las matemáticas?

 Alfred Nobel, fue un ingeniero químico, conocido principalmente por la invención de la dinamita además de ser el padre del tan renombrado Premio Nobel, Nobelpriset en sueco. Galardón que se otorga a personas que destacan a lo largo del año en física, química, economía, medicina, paz y literatura. Pero, ¿qué pasa con los matemáticos?

Desde siempre existe la leyenda de que debido a que su mujer le fue infiel con un matemático, Nobel le tiene cierta manía a las matemáticas. 

Aunque casi siempre lo más sencillo es lo real. Nobel, simplemente, no estaba interesado en los números más que para sus cuentas y finanzas, algo en lo que también destacó.

Aunque los matemáticos actualmente no trabajan sin reconocimiento. 

John C. Fields, quién destinó la mayor parte de su vida a la enseñanza universitaria, fue  puso el dinero para que esta disciplina obtuviera su merecido prestigio. Esta tarea la empezó en 1936 otorgando dos medallas, que posteriormente pasaron a ser cuatro. Se entregan cada cuatro años de forma que coincidan con los congresos internacionales de matemáticas, dónde se da a conocer el nombre de los afortunados. El único requisito que deben de tener estos genios aspirantes al premio es ser menor de 40 años a día 1 de enero del año del congreso. Quién decide en este caso quienes son los merecedores del premio es la Unión Internacional de Matemáticas.

Chiste matemático de la semana.

Fuente: Google imágenes.

Habilidades matemáticas, ¿Innatas?

Hace no mucho el Institute for brain sciences de la Universidad de Duke en EEUU presentó un estudio en el que relacionaba la capacidad de los bebés para distinguir grupos de elementos grandes de grupos menos numerosos con el éxito que estos bebés tendrían a lo largo de su educación en el ámbito de las matemáticas.

Para probar la relación entre ese sentido numérico primitivo y las habilidades matemáticas posteriores, Elizabeth Brannon, profesora de psicología y neurociencia y su colaborador Ariel Starr analizaron a 48 niños de seis meses de edad.

En primer lugar, estudiaron la capacidad de éstos para reconocer cambios numéricos básicos. Lo hicieron sacando partido al interés natural de los bebés por las cosas que cambian. Ese interés se expresa en la mirada.

En una segunda fase se reunieron a los mismos niños pero ya con tres años y medio de edad.

En primer lugar, participaron en un juego de comparación numérica no simbólica. Se les presentaron dos grupos diferentes y se les pidió que eligieran cual de ellos tenían más puntos sin contarlos. Además, los niños realizaron un test matemático estandarizado para alumnos de prescolar y, por último, fueron sometidos a una tarea verbal simple que consistía en identificar el número mayor que cada niño podía comprender.

Los resultados de estas pruebas demostraron que “aquellos niños que mostraron una mayor preferencia hacia la pantalla numéricamente cambiante a los seis meses, tenían un sentido numérico primitivo mejor tres años más tarde

Podríamos destacar también un estudio que se realizó en 2006 por la Universidad Harvard en colaboración con el College de France sobre las capacidades geométricas.

Los científicos realizaron en aquella ocasión una serie de tests comparativos a niños y adultos de la tribu amazónica Mundurukú, que desde la llegada de los conquistadores europeos lograron mantenerse sin contacto con nuestra civilización durante más de cuatro siglos. El conocimiento ancestral de la geometría demostrado por estos individuos señaló, según los investigadores, que en nuestra especie existen intuiciones geométricas que son independientes de un aprendizaje previo, de una experiencia anterior con mapas o símbolos gráficos, e incluso de un lenguaje de términos geométricos.

Fuente: www.tendencias21.com 

Mathematical Curiosity

La historia nos ha permitido disfrutar de numerosos conocimientos sobre cualquier ambito de las ciencias que ahora utilizamos para resolver problemas de muchos tipos, sin embargo, existen muchos elementos de en este caso, las matemáticas que probablemente utilicemos muy a diario sin habernos preguntado el por qué de su existencia, vamos a hacernos alguna pregunta de ese estilo.

 

• ¿Cual fue el inicio del sistema sexagesimal? 

Los antiguos babilonios, civilización datada del S. XXIV a. C., verdaderos genios en matemáticas los cuales desarrollaron sus estudios matemáticos en base 60 en lugar de base 10. Por esta razón, un minuto tiene 60 segundos y un círculo tiene 360º debido a que a lo largo de la historia se ha mantenido un sistema u otro dependiendo de según conviniese.

 

• Probemos con otra, ¿Sabes desde cuando se utilizan las incógnitas? 

El matemático francés François Viéte (1540-1603) además de ser el consejero privado de los reyes Enrique III y Enrique IV fue el primero en utilizar las letras para representar las incógnitas que tenían en sus ecuaciones.

Una manera muy practica de hacer ver que allí debía haber un numero aunque en realidad no había nada más que una pregunta que, en ese momento, no tenia solución. ¿Qué haríamos sin ellas ahora? 

•  Multiplicar ¿Difícil?

Esta curiosidad la queríamos poner simplemente para hacer una pequeña reflexión sobre lo mencionado en el primer párrafo en relación con el hecho de que todos los conocimientos actuales que poseemos son gracias a cientos de personas que se han dedicado ha estudiar aquello que nosotros ahora leemos en los libros; sin embargo hemos de pensar que alguien tuvo que ser el primero en descubrir una derivada, una formula física o en realizar una teoría.

El caso y para que os deis cuenta de esto, las multiplicaciones hasta el Siglo XVI se consideraban tan difíciles que solo se enseñaban en las universidad más prestigiosas de aquel tiempo.

Ahora esto nos sorprende porque nosotros comenzamos a estudiarlas en nuestros primeros años de escuela primaria por lo que nos puede llevar a la reflexión de que no se puede juzgar ciertos acontecimientos históricos desde valores de nuestro tiempo dejando de lado sus condiciones. Quién sabe, alomejor dentro dentro de 100 o 200 años se extrañan igual de nosotros por alguna de estas cosas.

 

 

 

 

 

El arte de las matemáticas.

Quizá las matemáticas tal y como nos las presentan en los libros de texto en el instituto o colegio no sean muy atractivas, pero hoy vamos a intentar convenceros de que las matemáticas están más que presentes en el arte.

Parece difícil relacionar lo puramente racional, lo lógico, la precisión con la poesía, la expresión, pero lo tenemos mucho más cerca de lo que creemos.

En primer lugar, la música, la expresión más pura de la matemática:

Uno de los primeros matemáticos que se esforzaron en defender esta postura fue Pitágoras. Estudió la naturaleza de los sonidos musicales en la escala diatónica. Comprobó que cuerdas con longitudes de razones 1:2, 2:3 y 3:4 producían combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones.

Otros compositores tales como Bach, Mozart y más tarde Debussy buscan la proporción áurea para sus composiciones, consiguiendo armonías melódicas, que nos transmiten tranquilidad. En cambio otros como Messiaen apuestan por los números primos en sus compases, dando un ambiente tenso en sus composiciones.

Pero esto no acaba aquí, ¿hay matemática en la pintura?:

Todos conocemos el cuadro de la Gioconda, de Leonardo Da Vinci y hemos oído hablar de la proporción áurea en él, pero... ¿Fue idea de Da Vinci? Bueno, digamos que no fue el primero en percatarse de la belleza que esto añadía a obras tanto arquitectónicas como a pinturas.

Pacioli tampoco fue quién descubrió la divina proporción, pero fue el personaje que más difundió esta idea en el s.XVI, incluso siendo contemporáneo de Da Vinci. Pero los griegos ya tenían conocimiento de esto y lo llamaban simplemente sección y consistía en el punto de una recta, que divide a esta en dos segmentos, donde la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.

Volviendo a la Gioconda, con este gif podemos entender mejor esta división que genera la proporción áurea que utiliza Da Vinci para pintar uno de los cuadros más importantes de la historia del arte.

Podríamos seguir indefinidamente con obras que utilizan las matemáticas como herramienta principal tanto en música como en pintura, incluso arquitectura, por lo que dejaremos los link de dónde hemos extraído la información por si a alguien le interesa leer un poco más.

Enlaces:

http://www.bbc.com/mundo/especial/vert_cul/2016/03/160317_vert_matematica_en_obras_de_arte_yv

http://www.microsiervos.com/archivo/musica/sonido-phi.html

https://matesnoaburridas.wordpress.com/2010/12/01/musica-y-matematicas/

http://pimedios.es/2014/09/20/matematicas-ocultas-en-la-pintura-del-renacimiento/

Pero... ¡¿Qué es esto?!

¡Bienvenidos! 

Aquí os presentamos una entretenida y afable forma de conocer las matemáticas, donde,sin necesidad de tirarnos horas delante de un papel sin más compañía que la de nuestra calculadora o respectivas pizarras de nuestras clases, descubriremos infinidad de curiosidades, personajes relevantes, aplicaciones o noticias sobre nuestras entretenidas compañeras de la vida.

 Por lo general publicaremos 2 o más entradas a la semana sobre los temas ya mencionados, no tenemos ninguna preferencia en el orden puesto que todo nos parece relevante por lo que, si te hace ilusión conocer sobre algo en concreto relacionado con las matemáticas dínoslo y lo investigaremos para realizar una entrada personalizada ;)

 Gracias por pasaros grandes genios 

Psss, tú, estudiante ¿Qué es una derivada?

¿Cuantas horas puedes haberte pasado derivando peleándote con esa derivada que el amable de tu profes@r te ha dejado como regalo para que te entretengas con ella? 

Pero realmente ¿sabes que es una derivada? No las reglas que debes seguir para obtenerlas ni lo que se obtiene con ella sino ¿Qué es? ¿Eres de esas personas que no puede memorizar algo sin entenderlo?

Pues en este articulo vamos a intentar explicártelo con un ejemplo explicativo (desde nuestro punto de vista una buena forma de entenderlo).

1º IMAGINA: tienes que trasladar un carro por estas escaleras hacia arriba (figura 1)

2º Dispones de unos tablones que irás poniendo de peldaño a peldaño (Figura 2) para poder desplazar tu carro

Fíjate en ellos, observa la figura 2 ¿Qué constatas con relación a su inclinación?

Tendrás que hacer mucho esfuerzo al inicio para desplazar tu carro y menos al final en el último tramo. La pendiente, aunque subas todo el tiempo, es más elevada al inicio que al final.

Si establecemos el ángulo entre el tablero y la horizontal (Figura 3), vemos que el ángulo se va reduciendo a medida que vamos avanzando a lo largo de los tablones. 

Se dice que el coeficiente director de la pendiente va reduciéndose.

Por ejemplo, en los cuadros 6, o 7, o 8, y 9 (el tablero azul) tenemos una pendiente con un coeficiente director de ¼ ya que tiene que recorrer 4 unidades de medida (la profundidad de la escalera) para subir 1 unidad en el punto 10 (altura de la escalera) . La pendiente es la división de lo que ha subido (1 punto) sobre lo que ha avanzado (4 unidades), es decir la pendiente es de 1/4= 0,25 (es lo que se llama el coeficiente director de la recta). La pendiente del tablero amarillo, es de 0,2, ya que hay que recorrer 5 para subir 1. Si, por ejemplo en este mismo punto, en lugar de una unidad se subiese 10 unidades ¿Cuál sería la pendiente en este caso?

La pendiente en ese caso sería de 10/5= 2.

Eso que acabamos de explicar es la clave de la derivada. Así de sencillo.

La derivada nos muestra la evolución de la inclinación de los tablones a lo largo del trayecto.

Así que la derivada tiene que ver con los cambios de los coeficientes directores o los ángulos de los tablones con relación a la horizontal. (En el ejemplo los coeficientes son positivos hasta el punto 21, a partir del punto 21 el coeficiente director es 0 ya que el tablón está paralelo al suelo, si a partir de ahí se fuese avanzando y las escaleras fuesen bajando, en lugar de subir, el coeficiente director sería negativo. Si fuese bajando de modo simétrico al que ha ido subiendo encontraríamos los mismos indices angulares pero negativos.)

La derivada muestra la evolución de la pendiente, en cada punto de los tablones, a lo largo de la curva.