¿Cuantas horas puedes haberte pasado derivando peleándote con esa derivada que el amable de tu profes@r te ha dejado como regalo para que te entretengas con ella?
Pero realmente ¿sabes que es una derivada? No las reglas que debes seguir para obtenerlas ni lo que se obtiene con ella sino ¿Qué es? ¿Eres de esas personas que no puede memorizar algo sin entenderlo?
Pues en este articulo vamos a intentar explicártelo con un ejemplo explicativo (desde nuestro punto de vista una buena forma de entenderlo).
1º IMAGINA: tienes que trasladar un carro por estas
escaleras hacia arriba (figura 1)
2º Dispones de unos tablones que irás poniendo de peldaño a
peldaño (Figura 2) para poder desplazar tu carro
Tendrás que hacer mucho esfuerzo al inicio para desplazar tu
carro y menos al final en el último tramo. La pendiente, aunque subas todo el
tiempo, es más elevada al inicio que al final.
Si establecemos el ángulo entre el tablero y la horizontal
(Figura 3), vemos que el ángulo se va reduciendo a medida que vamos avanzando a
lo largo de los tablones.
Se dice que el coeficiente director de la pendiente
va reduciéndose.
Por ejemplo, en los cuadros 6, o 7, o 8, y 9 (el tablero azul)
tenemos una pendiente con un coeficiente director de ¼ ya que tiene que
recorrer 4 unidades de medida (la profundidad de la escalera) para subir 1
unidad en el punto 10 (altura de la escalera) . La pendiente es la división de
lo que ha subido (1 punto) sobre lo que ha avanzado (4 unidades), es decir la
pendiente es de 1/4= 0,25 (es lo que se llama el coeficiente director de la
recta). La pendiente del tablero amarillo, es de 0,2, ya que hay que recorrer 5
para subir 1. Si, por ejemplo en este mismo punto, en lugar de una unidad se
subiese 10 unidades ¿Cuál sería la pendiente en este caso?
La pendiente en ese caso sería de 10/5= 2.
Eso que acabamos de explicar es la clave de la
derivada. Así de sencillo.
La derivada nos muestra la evolución de la inclinación de
los tablones a lo largo del trayecto.
Así que la derivada tiene que ver con los cambios de los
coeficientes directores o los ángulos de los tablones con relación a la
horizontal. (En el ejemplo los coeficientes son positivos hasta el punto 21, a
partir del punto 21 el coeficiente director es 0 ya que el tablón está paralelo
al suelo, si a partir de ahí se fuese avanzando y las escaleras fuesen bajando,
en lugar de subir, el coeficiente director sería negativo. Si fuese bajando de
modo simétrico al que ha ido subiendo encontraríamos los mismos indices
angulares pero negativos.)
La derivada muestra la evolución de la pendiente, en
cada punto de los tablones, a lo largo de la curva.
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