El problema del
cumpleaños, también llamado paradoja del cumpleaños, establece que de un
conjunto de 23 personas, hay una probabilidad del 50,7% de que al menos dos
personas de ellas cumplan años el mismo día. Para 57 o más personas la
probabilidad es mayor del 99%. En sentido estricto esto no es una paradoja ya
que no es una contradicción lógica; no es una paradoja pero es una verdad
matemática que contradice la común intuición.
-Entre dos personas C1 y
C2 sólo cabe una posibilidad de repetición de cumpleaños: Cl=C2.
-Con tres ya hay tres
posibilidades (Cl=C2; Cl=C3; C2=C3)
-Con cuatro ya habría
seis, (4x3)/2=6 .
-Con un grupo de 10
personas, (10x9)/2=45 posibilidades
-Con 23 personas, hay
(23×22)/2 = 253 parejas distintas, cada uno de ellas es una candidata potencial
para cumplir la paradoja
-Y así sucesivamente, en
uno de 40, ya son 780 las parejas, y 1770 si juntamos 60 personas.
Pero no hay que malinterpretar
lo que nos dice esta paradoja: Si entramos en una habitación con 22 personas,
la probabilidad de que cualquiera cumpla años el mismo día que tú, no es del
50%, es mucho más baja, sólo hay un 6% de probabilidades. Esto es debido a que
ahora sólo hay 22 parejas posible y se necesitan 253 personas para que haya más
de un 50% de probabilidades de que esto ocurra.
El problema real de la
paradoja del cumpleaños consiste en preguntar si el cumpleaños de cualquiera de
las 23 personas coincide con el cumpleaños de alguna de las otras personas.
¿En verdad, esto se cumple realmente? Bueno, hay ciertos casos, famosos, en los que sí:
-En los jugadores del
Osasuna (liga 2005/06) hay coincidencias de cumpleaños
-De un total de sólo 19
monarcas españoles desde los reyes Católicos, coinciden Carlos II con Carlos IV
(11 de noviembre) y José I con Juan Carlos I (5 de enero).
-De los 40 presidentes de
USA hasta Reagan: Polk y Harding nacieron un 2 de noviembre.
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